ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ತರಗತಿಗಳಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪದವಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮರ್ಪಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ.

"ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವು ಬಹಳ ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ 2000 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಇದು ಏಳು "ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ" ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು US$ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏಳು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ Poincaré Hypothesis ಅನ್ನು 2010 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ 5 ಇತರ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಯಾರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯಿರಿ.

ಎಂದಿಗೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ರೀಮನ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್

ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಜನರು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಕೇವಲ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನೇ.

ಗಣಿತದ ಸವಾಲು ಒಳಗೊಂಡಿದೆಗಣಿತದ ಸೂತ್ರ, ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ನೇವಿಯರ್-ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ನೇವಿಯರ್ ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಸರೋವರದಲ್ಲಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸುತ್ತ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರವಾಹಗಳಂತಹ ದ್ರವ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣನೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಸವಾಲು.

P = NP ಸಮಸ್ಯೆ

ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಕಾಸದ ಜೊತೆಗೆ ಬಂದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಸಹ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. P=NP ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದೆ ಜೋಡಿಗಳ ವಸತಿಗಳನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಸವಾಲನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯವು ದೊಡ್ಡ ನಗದು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಪಂಚದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಹಣಕಾಸು ಏಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಭದ್ರತಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಕುತೂಹಲ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತೊಂದರೆಯು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿ ಭೇದಿಸಬಹುದಾದ ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಸಂವಹನಗಳು ಹಗರಣಗಳು ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಕರ್ ದಾಳಿಗಳ ಕರುಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತವೆ.

ಹಾಡ್ಜ್‌ನ ಊಹೆ

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಮೇರಿಕನ್ ವಿಲಿಯಂ ವ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಡೌಗ್ಲಾಸ್ ಹಾಡ್ಜ್, 1950 ರಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ.ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಂತೆಯೇ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸರಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸವಾಲು.

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ರಚನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಇನ್ನೂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಯಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಸ್ ರಚಿಸಿದ ಭೌತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಗಣಿತದ ಕಾರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸವಾಲು.