ஆரம்பப் பள்ளி வகுப்புகளில் இருந்தே கணிதம் படிக்க ஆரம்பித்தோம். பல ஆண்டுகளாக, உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் சில பட்டப்படிப்புகளில், நாங்கள் புதிய சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்கிறோம் மற்றும் கணித தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவை உருவாக்குகிறோம்.

இருப்பினும், பல ஆண்டுகளாக, சில சமன்பாடுகள் இன்னும் தீர்க்கப்படவில்லை. எனவே, மிகப் பெரிய ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் மிகவும் சக்திவாய்ந்த கணினிகளின் முழுமையான அர்ப்பணிப்புடன் கூட, சில கணித சிக்கல்களுக்கு ஒருபோதும் தீர்வு கிடைக்கவில்லை.

"மில்லினியம் சிக்கல்கள்" என்று அழைக்கப்படுவது மிகவும் சுருக்கமானதாகவும் சமன்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு கடினமாகவும் கருதப்படுகிறது. அதன் அதிக சிக்கலான தன்மை காரணமாக, களிமண் கணித நிறுவனம் 2000 ஆம் ஆண்டில், ஏழு "மில்லினியம் பிரச்சனைகளில்" ஒன்றைத் தீர்க்கும் ஒவ்வொரு நபரும் 1 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் பரிசை வெல்ல அனுமதிக்கும் ஒரு சவாலை அறிமுகப்படுத்தியது.

சுருக்கமாக, ஏழு கணிதப் பிரச்சனைகளில் ஒன்றான Poincaré Hypothesis 2010 இல் தீர்க்கப்பட்டது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. எனவே, தீர்க்கப்படாத 5 கணித சமன்பாடுகள் இங்கே உள்ளன, எனவே நீங்கள் முயற்சி செய்யலாம் என்று யாருக்குத் தெரியும் அவற்றைத் தீர்த்து வரலாற்றில் இடம்பிடிக்க வேண்டும்.

எப்போதும் தீர்க்கப்படாத கணிதச் சமன்பாடுகள்

ரீமான் கருதுகோள்

இந்த கணிதச் சிக்கல் மில்லினியத்தில் மிகவும் கடினமான ஒன்றாக பலரால் கருதப்படுகிறது. ரைமான் கருதுகோள் பகா எண்களைக் கையாள்கிறது, அவை 1 மற்றும் அவற்றை மட்டுமே வகுக்க முடியும்.

கணித சவாலானது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளதுகணித சூத்திரம், அதாவது பகா எண்களின் தோற்றம் சரியானது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள்

நேவியர் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் என்பது திரவ ஓட்ட ஊடகத்தில் உள்ள பொருட்களின் நடத்தையைக் கையாளும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து அறியப்படுகிறது.

ஏரியில் அலைகள் மற்றும் விமானங்களைச் சுற்றியுள்ள காற்று நீரோட்டங்கள் போன்ற திரவ இயக்கங்களை விளக்கக்கூடிய கணிசமான முன்னேற்றத்தை அடைவதே சவாலாகும்.

P = NP பிரச்சனை

இது கணினி அறிவியலின் பரிணாம வளர்ச்சியுடன் வந்த சமன்பாடு, ஆனால் கணினிகளால் கூட அதை தீர்க்க முடியவில்லை. P=NP பிரச்சனையானது, மற்றொன்றில் தோன்றும் பட்டியலில் இருந்து எந்த ஜோடியும் இல்லாமல் ஜோடிகளின் தங்குமிடங்களை ஒழுங்கமைக்கும் சவாலைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த கடினமான பணி மிகப்பெரிய பணப் பரிசுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும். உலகில் உள்ள நிதி முகவர்களின் அனைத்து பாதுகாப்பு அமைப்புகளும் இந்த சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் குறியாக்கவியலைப் பயன்படுத்துகின்றன என்பது ஒரு ஆர்வம்.

உண்மையில், இந்தக் கணிதச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் தீமை என்னவென்றால், கடவுச்சொற்களை மிக எளிதாகச் சிதைப்பதுதான். எனவே, பெரும்பாலான வங்கிக் கணக்குகள் மற்றும் மறைகுறியாக்கப்பட்ட தகவல்தொடர்புகள் மோசடிகள் மற்றும் ஹேக்கர் தாக்குதல்களின் தயவில் இருக்கும்.

ஹாட்ஜின் அனுமானம்

இந்த சிக்கல் வடிவியல் கட்டுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அமெரிக்கன் வில்லியம் வாலன்ஸ் டக்ளஸ் ஹாட்ஜ், 1950 ஆம் ஆண்டில், சமன்பாடுகளை விவரிக்கும் திறன் கொண்டதாகக் கூறினார்.பல்வேறு பரிமாணங்களில் சுழற்சி வடிவங்கள் வளைவுகளைப் போலவே எளிமையான வடிவியல் வடிவங்களின் கலவையில் நிறுவப்பட்டுள்ளன. எனவே, இந்தக் கோட்பாடு சரியானது அல்லது தவறானது என்பதை நிரூபிப்பது சவாலாக உள்ளது.

யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு

யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் தொடர்புடையது. வடிவவியலில் நிகழும் கட்டமைப்புகளிலிருந்து அடிப்படைத் துகள்களை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் கோட்பாட்டை இது கையாள்கிறது.

பல சோதனை ஆய்வகங்களில் சோதனை செய்யப்பட்ட போதிலும், கணிதக் கோட்பாடு இன்னும் நிச்சயமற்றதாகவே உள்ளது. இறுதியாக, யாங் மற்றும் மில்ஸ் உருவாக்கிய இயற்பியல் கோட்பாட்டை ஆதரிக்கும் கணிதக் காரணத்தைக் கண்டறிவதே சவாலாகும்.