តារាងមាតិកា
យើងចាប់ផ្តើមរៀនគណិតវិទ្យាតាំងពីថ្នាក់បឋមសិក្សា។ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ នៅវិទ្យាល័យ និងពេលបញ្ចប់ការសិក្សាមួយចំនួន យើងរៀនរូបមន្តថ្មី និងបង្កើតហេតុផលឡូជីខលគណិតវិទ្យា។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ សមីការមួយចំនួននៅតែមិនត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដូច្នេះ សូម្បីតែជាមួយនឹងការលះបង់ដាច់ខាតរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវដ៏អស្ចារ្យបំផុត និងកុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតក៏ដោយ ក៏បញ្ហាគណិតវិទ្យាមួយចំនួនមិនដែលមានដំណោះស្រាយឡើយ។
អ្វីដែលគេហៅថា "បញ្ហាសហស្សវត្សរ៍" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអរូបី និងពិបាកយល់សមីការ។ ដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញខ្ពស់របស់វា វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋបានបើកដំណើរការក្នុងឆ្នាំ 2000 ដែលជាបញ្ហាប្រឈមដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ៗដែលដោះស្រាយបញ្ហាមួយក្នុងចំនោម "សហស្សវត្សរ៍" ទាំងប្រាំពីរដើម្បីឈ្នះរង្វាន់ចំនួន 1 លានដុល្លារ។
សូមមើលផងដែរ: សញ្ញាទាំង 5 នេះបង្ហាញថាមិត្តរបស់អ្នកកំពុងស្រលាញ់អ្នក។សរុបមក វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាបញ្ហាគណិតវិទ្យាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាគណិតវិទ្យាទាំងប្រាំពីរគឺ Poincaré សម្មតិកម្មត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងឆ្នាំ 2010។ ដូច្នេះ នេះគឺជាសមីការគណិតវិទ្យាចំនួន 5 ផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានដោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកណាដឹងអ្នកអាចសាកល្បង ដោះស្រាយពួកគេ ហើយចុះទៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
សមីការគណិតវិទ្យាដែលមិនធ្លាប់ត្រូវបានដោះស្រាយ
សម្មតិកម្ម Riemann
បញ្ហាគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានចាត់ទុកថាដោយមនុស្សជាច្រើនថាជាបញ្ហាលំបាកបំផុតមួយក្នុងសហសវត្ស។ សម្មតិកម្ម Riemann ទាក់ទងនឹងលេខសំខាន់ៗ ដែលជាលេខដែលអាចបែងចែកបានត្រឹមតែ 1 និងខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។
សូមមើលផងដែរ: កិច្ចព្រមព្រៀងពាក្យសំដី និងនាមខ្លួន៖ ជៀសវាងកំហុសទូទៅបំផុតបញ្ហាប្រឈមគណិតវិទ្យារួមមានសូមបញ្ជាក់ថា រូបមន្តគណិតវិទ្យា ពោលគឺដើមកំណើតនៃចំនួនបឋមគឺត្រឹមត្រូវ។
សមីការ Navier-Stokes
សមីការ Navier Stokes គឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលទាក់ទងនឹងឥរិយាបថរបស់វត្ថុនៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកលំហូរសារធាតុរាវ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីសតវត្សទី 19 ។
បញ្ហាប្រឈមគឺធ្វើឱ្យមានការវិវឌ្ឍយ៉ាងសំខាន់ដែលអាចពន្យល់អំពីចលនារបស់សារធាតុរាវ ដូចជារលកនៅក្នុងបឹង និងចរន្តខ្យល់ជុំវិញយន្តហោះ។
បញ្ហា P = NP
នេះគឺជាសមីការដែលភ្ជាប់មកជាមួយការវិវត្តនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប៉ុន្តែសូម្បីតែកុំព្យូទ័រក៏មិនអាចដោះស្រាយវាបានដែរ។ បញ្ហា P=NP មានបញ្ហាប្រឈមក្នុងការរៀបចំកន្លែងស្នាក់នៅរបស់គូដោយមិនមានគូណាមួយពីបញ្ជីដែលបង្ហាញក្នុងបញ្ជីផ្សេង។
កិច្ចការដ៏លំបាកនេះអាចធានាបានរង្វាន់ជាសាច់ប្រាក់ដ៏ធំ។ ការចង់ដឹងចង់ឃើញគឺថាប្រព័ន្ធសុវត្ថិភាពស្ទើរតែទាំងអស់នៃភ្នាក់ងារហិរញ្ញវត្ថុនៅលើពិភពលោកប្រើប្រាស់គ្រីបគ្រីបដោយផ្អែកលើសមីការនេះ។
តាមពិតទៅ គុណវិបត្តិនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យានេះគឺការលាតត្រដាងពាក្យសម្ងាត់ដែលងាយនឹងបំបែក។ ដូច្នេះ គណនីធនាគារភាគច្រើន និងការប្រាស្រ័យទាក់ទងដែលបានអ៊ិនគ្រីបនឹងស្ថិតក្រោមការអាណិតអាសូរនៃការបោកប្រាស់ និងការវាយប្រហាររបស់ពួក Hacker។
ការសន្និដ្ឋានរបស់ Hodge
បញ្ហានេះផ្អែកលើការសាងសង់ធរណីមាត្រ។ លោក William Vallance Douglas Hodge ជនជាតិអាមេរិកក្នុងឆ្នាំ 1950 បាននិយាយថាសមីការដែលមានសមត្ថភាពពិពណ៌នាអំពីរាងជារង្វង់ក្នុងវិមាត្រផ្សេងៗត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើបន្សំនៃរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញ ស្រដៀងទៅនឹងខ្សែកោង។ ដូច្នេះបញ្ហាប្រឈមគឺដើម្បីបញ្ជាក់ថាទ្រឹស្តីនេះត្រឹមត្រូវឬមិនត្រឹមត្រូវ។
ទ្រឹស្ដី Yang-Mills
ទ្រឹស្ដី Yang-Mills មានទំនាក់ទំនងក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ នេះទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាភាគល្អិតបឋមពីរចនាសម្ព័ន្ធដែលកើតឡើងនៅក្នុងធរណីមាត្រផងដែរ។
ទោះបីជាត្រូវបានធ្វើតេស្តនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍ពិសោធន៍ជាច្រើនក៏ដោយ ក៏ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៅតែមិនប្រាកដប្រជា។ ចុងក្រោយ បញ្ហាប្រឈមគឺត្រូវស្វែងរកហេតុផលគណិតវិទ្យាដែលគាំទ្រទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយ Yang និង Mills។